派遣社員が会社都合で解雇になった時の失業保険
今、派遣社員の解雇の問題がテレビでやっていますが、

ニュースのように会社都合で解雇になった時、

正社員で会社都合で解雇になった時のように失業保険はすぐ出るんでしょうか？

離職理由が解雇なら離職者に重大な責任がない限り、派遣でも期間工でも正社員でも例外はありません
給付制限はなく受給出来るはずですが、自分では解雇と思っていてもそうでない場合もありますので、解雇になる背景が詳しくわからないとなんともいえません

失業保険の制限期間中に夕方から勤務の派遣（雇用保険加入有り）を始めることにしました。昼間は正社員の職探しに当てようと思いますが、認定日に派遣で働いたと申告すれば大丈夫ですか？

給付制限期間中の仕事等については、週２０時間、月１４日以内であれば金額に関係なくできます。
週２０時間以上、月１４日以上であれば一旦就職として取り扱い、給付制限期間内で終われば退職したとなされて制限期間は延びません。
ただし、HWに事前に話をすることが必要です。

失業保険、初回認定日前の就業決定
週末に失業保険の説明会があります
11月中旬が第一回目の認定日になります
ですが今仕事が決まりそうです
もし決まるとしたら説明会の二三日後です
（ハロワの紹介ではなく派遣会社の紹介です）
この場合失業保険は全くもらえずかけている保険は継続・・・ということになるのでしょうか？

「受給開始日」以降の日が初出社であれば、その前日分までのお手当がいただけます。

初出社日が第一回認定日の前であっても、その前日（か、その直近の平日）にハローワークへ出向いて臨時の認定を受けるようにします。

その際、「受給者のしおり」に挟み込まれている採用証明書に、内定先からの証明をもらって提出するのが決まりで、受理されれば失業認定とともに「再就職手当」の申請用紙もいただけます。

完全な自己都合退職だった場合には、当初の７日間の待機期間の後で「３か月の給付制限」と呼ばれる支給見合わせの期間があるのですが、その最初の１月間はハローワークの紹介物件でなければ、再就職手当がいただけないことになっています。

が、質問者さんの場合は前職が派遣での有期雇用だったようで、自己都合退職には当たらないので３か月の給付制限がないぶん、失業のお手当と再就職手当とがしっかりいただけるはずですよ・・・

－補足に対して－
最終就職手当の申し込みは初出社日以降でしかできないことになっており、仕事をしている中での申し込みですから郵送アリです。

その申請用紙が、就労の報告をしに行った際にいただけるということで、これにも就業先の証明が必要ですから、慌てることはない代わり、申込期限は初出社日から１月内ということになっています。

あくまで前日が原則です。再就職手当に関しては、その臨時の認定時に受給資格があるのかの確認をざっと行ったうえで申請用紙がいただけるのです・・・

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